Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Інститут Телекомунікацій, радіоелектроніки, та електронної техніки Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
Звіт до лабораторної роботи №3 на тему: “ ДИСКРЕТИЗАЦІЯ НЕПЕРЕРВНИХ СИГНАЛІВ ” з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”  1. МЕТА РОБОТИ Метою роботи є вивчення процесу дискретизації неперервних сигналів з обме-женим спектром та відновлення неперервного сигналу з дискретизованого. 2. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ У переважній більшості випадків для сигналів, які утворюються у джерелах інформації, характерні повільні зміни у часі миттєвих значень та велика тривалість. Аналіз спектральних властивостей таких сигналів показує, що їх спектральний склад в основному зосереджується в обмеженій смузі частот 0 ... (max, а спект-ральні складові з частотами вищими від (max практично відсутні. Такі сигнали прийнято називати сигналами з обмеженим спектром. До них насамперед можна віднести звукові сигнали у телефонному зв’язку та радіомовленні, відеосигнали зображення у телебаченні. Так, для високоякісного передавання згаданих сигналів достатньо передавати їх спектральний склад у смузі частот із верхньою граничною частотою Fmax, не більшою за 4...5 кГц; 18...20 кГц а 6,5 МГц відповідно. Сукупність миттєвих значень таких сигналів на довільному часовому інтервалі описується неперервною (нескінченною) множиною точок, кожна з яких відображає миттєве значення сигналу у відповідний момент часу і може приймати неперервну (нескінченну) множину значень. Отже, уся множина точок містить у собі нескінченну кількість інформації, тому вона часто є малопридатною для сприй-няття, аналізу та ефективної обробки і потребує стиску первинної інформації без суттєвої втрати корисної інформації. Відзначимо, що аналогові сигнали можна безпосередньо передавати в каналі зв’язку від джерела інформації до адресата. Проте оскільки згадані сигнали перетинаються як у часовій, так і в частотній областях (є корельованими), то одночасну незалежну передачу їх від різних джерел інформації до різних адресатів в одному каналі зв’язку здійснити неможливо. З іншого боку неідеальність та нестабільність характеристик апаратури та каналу зв’язку (середовища), у яких поширюється аналоговий сигнал, завжди супро-воджується спотворенням його форми та втратою корисної інформації. Зменшення спотворень та часткове усунення вказаних втрат можна досягти перетворенням неперервного сигналу в дискретний у часі або на множині значень, що еквівалентно представленню його скінченою множиною точок. Таке перетворення сигналу полегшує зберігання та обробку інформації, дає змогу збільшувати кількість сигналів, які поширюються по одному й тому ж каналу зв’язку (ущільнювати канали зв’язку), проводити стискання первинної інформації тощо. Розглядаючи математичні моделі (ММ) та властивості ідеалізованих сигналів з обмеженим спектром (рис. 1) а) – ідеального низькочастотного сигналу
(
, (1) б) – ідеального низькочастотного затриманого сигналу
(
, (2) було встановлено, що хоча згадані сигнали і їх спектри повністю перетинаються як в часовій, так і в частотній областях, вони за виконання умови
,
стають ортогональними (некорельованими). Рис. 1. Спектральні характеристики та часові діаграми ідеального низькочастот-ного сигналу –а) та ідеального затриманого низькочастотного сигналу – б). Звідси випливає, що будь який сигнал з обмеженим спектром можна записати у вигляді узагальненого ряду Фур’є
, в якому при виборі ортого- нальних базисних функцій
коефіцієнти розкладу
стають рівними миттєвим значенням (відлікам) сигналу s(t) в моменти часу
, і подати його у вигляді:
. ...